历年专升本高数真题及答案解析
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2021年专升本高数真题及答案解析
一、选择题
1、已知函数f(x)x^3-3x^22x1，求f(x)的小值。
答案：首先求导数f'(x)3x^2-6x2，令f'(x)0，得到x1。将x1代入原函数，得到f(1)1^3-31^22111。所以f(x)的小值为1。
2、已知差数列的前三项分别为a12，a25，a38，求该差数列的通项公式。
答案：设差数列的公差为d，则da2-a15-23。通项公式为ana1(n-1)d2(n-1)33n-1。
二、填空题
1、已知函数g(x)x^22x1，求g(x)的顶点坐标。
答案：顶点横坐标x-b/(2a)-2/(21)-1，将x-1代入g(x)得到g(-1)(-1)^22(-1)10。所以顶点坐标为(-1,0)。
2、已知一个圆的半径为r5，圆心坐标为(3,4)，求该圆的标准方程。
答案：圆的标准方程为(x-a)^2(y-b)^2r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。代入已知条件得到((x-3)^2(y-4)^225。
2020年专升本高数真题及答案解析
一、选择题
1、已知函数h(x)sin(x)cos(x)，求h(x)的值。
答案：令ysin(x)cos(x)，求导数y'cos(x)-sin(x)。令y'0，得到xπ/4。将xπ/4代入y得到值y√2。
2、已知一个比数列的前三项分别为b12，b26，b318，求该比数列的通项公式。
答案：设比数列的公比为q，则qb2/b16/23。通项公式为bnb1q^(n-1)23^(n-1)。
二、填空题
1、已知函数k(x)x^3-6x^211x-6，求k(x)的拐点坐标。
答案：求导数k'(x)3x^2-12x11，令k'(x)0，得到x2和x3。将x2和x3分别代入k(x)，得到k(2)0和k(3)12。所以拐点坐标为(2,0)和(3,12)。
2、已知一个椭圆的长轴为2a10，短轴为2b6，求椭圆的离心率。
答案：椭圆的离心率e√(1-b^2/a^2)。代入已知条件得到e√(1-6^2/10^2)√(1-36/100)√(64/100)4/5。
2019年专升本高数真题及答案解析
一、选择题
1、已知函数l(x)e^xsin(x)，求l(x)的零点个数。
答案：由于e^x和sin(x)都是连续函数，且e^x在x
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