2021年专升本高数学二真题及答案解析
一、选择题
1、已知函数f(x)x^3-3x^22x1，求f(x)的小值。
解析：首先求导数f'(x)3x^2-6x2。令f'(x)0，得到x1。将x1代入原函数，得到f(1)1^3-31^22111。所以f(x)的小值为1。
2、已知函数g(x)sin(x)cos(x)，求g(x)的值。
解析：利用三角恒式，g(x)sin(x)cos(x)√2sin(xπ/4)。当sin(xπ/4)1时，g(x)取得值。此时，g(x)√2。
3、已知a,b,c为差数列，且abc6，b-a2c-b。求a,b,c的值。
解析：由题意可知，ac3b。又因为b-a2c-b，所以2bac。将两个式联立，得到3b2b，解得b0。进而得到a-3，c3。
二、填空题
1、已知函数h(x)x^4-4x^36x^2-4x1，求h(x)的极值点。
解析：求导数h'(x)4x^3-12x^212x-4。令h'(x)0，得到x1。将x1代入原函数，得到h(1)1^4-41^361^2-4110。所以h(x)的极值点为x1。
2、已知函数k(x)e^x-x^2，求k'(x)的零点。
解析：求导数k'(x)e^x-2x。令k'(x)0，得到xln(2)。所以k'(x)的零点为xln(2)。
三、解答题
1、已知函数p(x)x^3-6x^211x-6，求p(x)的单调区间。
解析：求导数p'(x)3x^2-12x11。令p'(x)0，得到x1和x3。将这两个点代入原函数，得到p(1)1^3-61^，p(3)3^3-63^。所以p(x)的单调递增区间为(-∞,1)∪(3,∞)，单调递减区间为(1,3)。
2、已知函数q(x)x^24x4，求q(x)的对称轴方程。
解析：q(x)(x2)^2。由二次函数的性质可知，对称轴为x-2。
3、已知函数r(x)2^x-x，求r(x)的零点。
解析：求导数r'(x)2^xln(2)-1。令r'(x)0，得到x0。将x0代入原函数，得到r(0)2^0-01。由于r(x)在x0处的导数为负数，所以r(x)在x0处有一个零点。
4、已知函数s(x)x^3-3x^2-9x5，求s(x)的极值点。
解析：求导数s'(x)3x^2-6x-9。令s'(x)
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