线性方程组通解写法与求解方法
线性方程组是数学中常见的一类问题，广泛应用于各个领域。小编将介绍线性方程组通解的写法以及求解方法，并通过例题进行详细讲解。
线性方程组的基本概念
线性方程组是由若干个线性方程构成的方程组。线性方程是指变量的次数为1的方程。以下方程就是一个线性方程：
a1x1a2x2、、anxnb
a1,a2,、、,an和b是已知的常数，x1,x2,、、,xn是未知数。
线性方程组的解
线性方程组的解是指满足所有方程的未知数的取值。线性方程组的解可以分为解、无解和无穷多解三种情况。
解
当线性方程组的方程个数于未知数个数，且方程组的系数矩阵是非奇异矩阵时，线性方程组有解。
无解
当线性方程组的方程个数大于未知数个数，或者方程组的系数矩阵是奇异矩阵时，线性方程组无解。
无穷多解
当线性方程组的方程个数小于未知数个数，且方程组的系数矩阵是奇异矩阵时，线性方程组有无穷多解。
线性方程组通解的写法
线性方程组的通解是指包含所有解的解集。对于具有无穷多解的线性方程组，我们可以通过特解和自由变量来表示通解。
特解
特解是指满足所有方程的一组特定解。求解特解的方法有很多，如高斯消元法、克拉默法则。
自由变量
自由变量是指在求解过程中可以取任意值的未知数。对于具有无穷多解的线性方程组，我们可以通过自由变量来表示通解。
通解表示方法
设线性方程组的特解为x1,x2,、、,xn，自由变量为λ1,λ2,、、,λm，则线性方程组的通解可以表示为：
x1x1c1λ1c2λ2、、cmλm
x2x2c1λ1c2λ2、、cmλm
、、
xnxnc1λ1c2λ2、、cmλm
c1,c2,、、,cm是与自由变量无关的常数。
求解线性方程组的例题
例题1
解下列线性方程组：
x12x2x36
2x14x22x38
3x16x23x39
解答过程
我们可以使用高斯消元法将方程组化为阶梯形：
1、x12x2x36
2、0x10x20x30
3、0x10x20x30
从上面的阶梯形方程组可以看出，方程组有无穷多解。我们可以取特解为x12,x21,x33，自由变量为λ1x2,λ2x3。将特解和自由变量代入通解公式，得到线性方程组的通解为：
x12λ12λ2
x2λ1
x33-λ2
例题2
解下列线性方程组：
x1-x2x32
-x1x2x30
x1x2-x34
解答过程
同样地，我们可以使用高斯消元法将方程组化为阶梯形：
1、x1-x2x32
2、0x12x2-x30
3、0x10x22x34
从上面的阶梯形方程组可以看出，方程组有解。我们可以求得特解为x11,x20,x32。线性方程组的解为：
x11
x20
x3
fabu
