山东专升本高数二知识点总结与笔记
一、极限与连续
1、极限的定义与性质
-极限表示函数在某一点的趋势，用符号lim表示。
-极限的性质包括性、局部有界性、保号性。
2、极限的运算法则
-极限的加减法：lim(f±g)lim(f)±lim(g)
-极限的乘除法：lim(fg)lim(f)×lim(g)，lim(f/g)lim(f)/lim(g)（当lim(g)≠0）
-极限的复合函数法则：lim(f(g))f(lim(g))
3、无穷小与无穷大
-无穷小：当自变量趋向于某一极限时，函数值趋向于零的函数。
-无穷大：当自变量趋向于某一极限时，函数值无界。
4、连续函数的性质与判断
-连续函数：在某一点附近，函数值的变化与自变量的变化成正比。
-连续函数的性质：中值定理、介值定理。
二、导数与微分
1、导数的定义与几何意义
-导数表示函数在某一点的切线斜率，用符号f'(x)表示。
-几何意义：表示曲线在某一点处的切线斜率。
2、导数的运算法则
-导数的加减法：(f±g)'f'±g'
-导数的乘除法：(fg)'f'gfg'，(f/g)'(f'g-fg')/g^2（当g≠0）
-导数的复合函数法则：(f(g))'f'(g)×g'
3、高阶导数
-高阶导数：对导数再次求导得到的导数。
4、隐函数与参数方程求导
-隐函数求导：对隐函数求导，得到显式函数的导数。
-参数方程求导：对参数方程表示的函数求导。
三、微分与微分方程
1、微分的定义与性质
-微分表示函数在某一点的局部线性近似。
-微分的性质：可加性、乘法性。
2、微分方程的基本概念
-微分方程：含有未知函数及其导数的方程。
-常微分方程与偏微分方程：根据未知函数的类型进行分类。
3、一阶微分方程的解法
-可分离变量的微分方程
-齐次微分方程
-一阶线性微分方程
4、高阶微分方程的解法
-常系数线性微分方程
-变系数线性微分方程
四、积分与应用
1、不定积分的概念与性质
-不定积分：原函数的集合，表示为∫f(x)dxC。
-不定积分的性质：加法性、乘法性。
2、基本积分表
-基本积分公式：如∫x^ndxx^(n1)/(n1)C（n≠-1）
3、定积分的概念与性质
-定积分：表示函数在某一区间上的积分和，用符号∫a,bf(x)dx表示。
-定积分的性质：可加性、乘法性。
4、定积分的应用
-计算几何图形的面积
-计算曲线的弧长
-计算物理量的总量
五、级数与级数展开
1、级数的基本概念
-级数：无穷序列的和，表示为Σan。
2、级数的性质与收敛性
-收敛性：级数的和趋向于有限值。
-收敛级数的性质：收敛、条件收敛。
3、幂级数与泰勒级数
-幂级数：形式为Σan(x-c)^n的级数。
-泰勒级数：将函数表示为幂级数的形式。
4、傅里叶级数与傅里叶变换
-傅里叶级数：将周期函数表示为正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将函数从时域转换到频域。
以上就是山东专升本高数二的知识点
fabu
