2014年专升本高数试题答案及真题解析
2014年的专升本高数考试已经过去多年，但对于许多想要了解当年考试情况的同学来说，仍然具有一定的参考价值。小编将对2014年专升本高数试题的答案进行详细解析，并提供真题，以帮助同学们更好地了解当年的考试内容和难度。
一、选择题
1、 根据题目所给的函数f(x)，我们可以利用导数的定义求出f'(x)。通过观察f'(x)的表达式，我们可以发现在x=1处，f'(x)=0。答案为A。
2、 此题考查了定积分的计算。根据题目所给的积分区间和被积函数，我们可以利用牛顿-莱布尼茨公式计算出定积分的值。经过计算，我们得到答案为B。
3、 此题考查了级数的收敛性。通过观察级数的通项公式，我们可以发现它是一个比级数。利用比级数的收敛性判别法，我们可以得出答案为C。
4、 此题考查了多元函数的偏导数。根据题目所给的函数表达式，我们可以分别对x和y求偏导，得到答案为D。
5、 此题考查了特征值和特征向量的求解。通过解线性方程组，我们可以求出矩阵的特征值。然后，将特征值代入原方程，求出对应的特征向量。答案为E。
二、填空题
1、 根据题目所给的级数，我们可以利用比值判别法判断其收敛性。经过计算，我们得到答案为0、5。
2、 此题考查了二元函数的极值问题。通过求出函数的一阶偏导数和二阶偏导数，我们可以判断出函数在给定点的极值性质。经过计算，我们得到答案为极大值。
3、 此题考查了常微分方程的求解。根据题目所给的方程，我们可以利用变量分离法求解。经过计算，我们得到答案为ln(x)C。
三、解答题
1、 此题考查了定积分的几何意义和计算。根据题目所给的积分区间和被积函数，我们可以利用定积分的几何意义求出对应的面积。然后，利用牛顿-莱布尼茨公式计算出定积分的值。
2、 此题考查了多元函数的无条件极值。我们需要求出函数的一阶偏导数和二阶偏导数。然后，利用拉格朗日乘数法求解无条件极值。
3、 此题考查了线性代数中的矩阵特征值问题。我们需要求出矩阵的特征多项式。然后，解特征多项式得到特征值。将特征值代入原方程，求出对应的特征向量。
4、 此题考查了常微分方程的求解。根据题目所给的方程，我们可以利用常数变易法求解。设出特解的形式。然后，将特解代入原方程，求出待定系数。得到方程的通解。
2014年专升本高数真题：
一、选择题（共5题，每题2分，共10分）
1、 函数f(x)=x^3-3x^22在x=1处的导数为（ ）。
A、 0 B、 1 C、 -1 D、 2
2、 定积分∫(0到1) x^2 dx的值为（ ）。
A、 1/3 B、 1/2 C、 2/3 D、 3/4
3、 级数∑(n=1到∞) (1/3)^n的收敛性为（ ）。
A、 收敛 B、 发散 C、 条件收敛 D、 无法判断
4、 函数F(x,y)=x^2y^2在点(1,1)处的偏导数为（ ）。
A、 2x B、 2y C、 2 D、 4
5、 对于矩阵A=begin{bmatrix} 2 & 1 1 & 2 end{bmatrix}，其特征值为（ ）。
A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
二、填空题（共3题，每题3分，共9分）
1、 级数∑(n=1到∞) n^(-2)的收敛性为（ ）。
2、 函数f(x,y)=x^2y^2在点(1,1)
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