专升本数学学霸，专升本高数笔记整理

专升本数学学霸：高数笔记整理

在专升本的数学考试中，高数部分占据了很大的比重，因此掌握好高数知识点对于提高考试成绩至关重要。小编将根据网络上的资料整理出一份专升本高数笔记，帮助同学们更好地复习和掌握高数知识。

一、极限与连续

1、极限的定义与性质

-极限表示函数在某一点的趋势，用符号lim表示。

-极限的性质包括性、局部有界性、保号性。

2、极限的运算法则

-极限的加减法：lim(u±v)limu±limv

-极限的乘除法：lim(uv)limu×limv

-极限的复合函数法则：lim(f(g(x)))f(limg(x))

3、连续函数的定义与性质

-连续函数：在某一点及其邻域内，函数值的变化与自变量的变化是无限接近的。

-连续函数的性质：包括有界性、保号性、中值定理。

二、导数与微分

1、导数的定义与几何意义

-导数表示函数在某一点的切线斜率，用符号f'(x)表示。

-几何意义：导数表示函数在某一点的局部变化率。

2、导数的计算方法

-利用导数定义计算：lim(h->0)(f(xh)-f(x))/h

-基本导数公式：常数的导数为0，幂函数的导数为C×x^(n-1)，指数函数的导数为a^x×ln(a)。

3、高阶导数与微分

-高阶导数：对一阶导数再次求导得到的导数称为二阶导数，以此类推。

-微分：函数在某一点的局部线性近似，用符号dy表示。

三、一元函数积分学

1、不定积分的概念与性质

-不定积分：求导数的逆运算，用符号∫f(x)dx表示。

-性质：包括加法法则、乘法法则、换元法则。

2、常见函数的积分方法

-换元积分法：通过变量替换简化积分式。

-分部积分法：通过分项积分简化积分式。

3、定积分的概念与性质

-定积分：表示函数在某一区间上的积分和，用符号∫a,bf(x)dx表示。

-性质：包括非负性、可加性、保号性。

四、多元函数微分学

1、偏导数与全微分

-偏导数：表示多元函数在某一点沿某一方向的变化率。

-全微分：表示多元函数在某一点的局部线性近似。

2、多元函数的极值与化

-极值条件：一阶偏导数为0，二阶偏导数判断凹凸性。

-化：通过求解极值条件，找到函数的值或小值。

五、级数

1、级数的基本概念与性质

-级数：表示无穷序列的和，用符号Σan表示。

-性质：包括收敛性、收敛性。

2、幂级数与泰勒级数

-幂级数：形如Σanx^n的级数。

-泰勒级数：将函数表示为幂级数的形式。

3、级数的收敛性判定

-收敛性判定方法：包括比较判别法、比值判别法、根值判别法。

通过以上整理的专升本高数笔记，希望能帮助同学们更好地理解和掌握高数知识，为专升本考试做好充分的准备。在复习过程中，同学们还需多做练习题，提高解题能力和应试技巧。